【問(wèn)題背景】
如圖，AB∥CD．連接BC，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，且BF=CE，連接AE，DF，且∠A=∠D．
【問(wèn)題探究】
（1）試說(shuō)明：AE=DF：
（2）若AB=CF，
①試判斷△CDF的形狀，并說(shuō)明理由：
②若∠B=30°，求∠DFB的度數(shù)．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）①等腰三角形，見(jiàn)解析；②105°．
（2）①等腰三角形，見(jiàn)解析；②105°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：232引用：3難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm,CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E使EC=BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=5cm,則AE=．發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：1497引用：8難度：0.7 -
2．如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：18046引用：71難度：0.5 -
3．已知：如圖，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．
（1）求證：∠B=∠D；
（2）求證：BE∥DF．發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：1039引用：3難度：0.8