已知函數(shù)f（x）=2ln（x+1）+a（x-1）²，其中a為常數(shù)．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對(duì)任意n∈N^*，都有：

2

n

-

1

n

2

＜

2

ln

1

+

n

n

；
（3）證明：對(duì)任意n∈N^*，都有：

1

+

3

2

2

+

5

3

2

+

…

+

2

n

-

1

n

2

＜

2

n

n

+

1

．