如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，OC=3OA．
?
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)E是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接AE，BE，將△ABE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△FDE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，交直線BC于點(diǎn)M，當(dāng)△CPM中有一個角等于∠ACO的2倍時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點(diǎn)E（，）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（9，-60）或（，）或（，-）．
（2）點(diǎn)E（
1
+
17
2
-
1
+
17
2
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（
15
7
132
49
2
3
35
9
10
3
13
9
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：165引用：1難度：0.3
相似題
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1．約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)叫做一對“黃金點(diǎn)”．若點(diǎn)A（1，m），B（n,-4）是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”y=ax2+bx+c（a≠0）上的一對“黃金點(diǎn)”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，有結(jié)論①a+c=0；②b=4；③
a+14b+c＜0；④-1＜a＜0．則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：2232引用：14難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+3ax+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且S△ABC=10，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如圖2，設(shè)BP與AC的交點(diǎn)為Q，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：762引用：7難度：0.1 -
3．已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：1044引用：17難度：0.1
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