如圖，曲線Γ由兩個(gè)橢圓T1：x2m2+y22=1（m＞2）和橢圓T2：y22+x2=1組成，當(dāng)橢圓T1，T2的離心率相等時(shí)，稱曲線Γ為“貓眼曲線”
（1）求橢圓T1的方程；
（2）任作斜率為k（k≠0）且不過原點(diǎn)的直線與該曲線Γ相交，交橢圓T1所得弦AB的中點(diǎn)為M，交橢圓T2所得弦CD的中點(diǎn)為N，直線OM、直線ON的斜率分別為kOM、kON，試問：kOMkON是否為與k無關(guān)的定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由；
（3）若斜率為2的直線l為橢圓T2的切線，且交橢圓T1于點(diǎn)A，B，N為橢圓T1上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)N與點(diǎn)A，B不重合），求△ABN面積的最大值．
x
2
m
2
+
y
2
2
=
1
（
m
＞
2
）
y
2
2
+
x
2
=
1
k
OM
k
ON
2
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/10 13:0:2組卷：55引用：4難度：0.5
相似題
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1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7