在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x-1）2與直線(xiàn)y=-x-1交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-1），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C在x軸上．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，設(shè)線(xiàn)段PE的長(zhǎng)為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,當(dāng)t取何值時(shí)，h有最大值？最大值是多少？
（3）點(diǎn)D為直線(xiàn)AB與對(duì)稱(chēng)軸x=1的交點(diǎn)，在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-（x-1）2；
（2）當(dāng)t為時(shí)，h的最大值為．
（3）存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形，此時(shí)P（2，-3）．
（2）當(dāng)t為
3
2
9
4
（3）存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形，此時(shí)P（2，-3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D（-4，5）兩點(diǎn)，且與直線(xiàn)DC交于另一點(diǎn)E．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）F為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，M為線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，N為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若存在以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，不需要寫(xiě)過(guò)程；
（3）P為y軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)，垂足為Q，連接OB、BP，探究EQ+PQ+PB是否存在最小值．若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：323引用：4難度：0.4 -
2．已知A（-3，-2），B（1，-2），拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＞0）頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：
①c≥-2；
②當(dāng)x＞0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；
③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為-5，則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；
④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，a=．12
其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：2275引用：15難度：0.5 -
3．如圖1，已知拋物線(xiàn)y=ax2-
x+c與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸l右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)．23
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6時(shí)，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對(duì)稱(chēng)軸l分別與x軸交于點(diǎn)D，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l于點(diǎn)M，連接BM，BN．在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3