如圖,在平面直角坐標系中,AC=CD,已知A(4,0),B(0,4),C(0,6),點D在第一象限內,∠DCA=90°,AB的延長線與DC的延長線交于點M,AC與BD交于點N.
(1)∠OBA的度數為 45°45°.(直接寫出答案)
(2)求點D的坐標.
(3)求證:AN+CM=CD.
【考點】三角形綜合題.
【答案】45°
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:447難度:0.4
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1.如圖(1),已知CA=CB,CD=CE,且∠ACB=∠DCE,將△DCE繞C點旋轉(A、C、D三點在同一直線上除外).
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)在△DCE繞C點旋轉的過程中,若ED、AB所在的直線交于點F,當點F為邊AB的中點時,如圖2所示.求證:∠ADF=∠BEF(提示:利用類倍長中線方法添加輔助線);
(3)在(2)的條件下,求證:AD⊥CD.發(fā)布:2025/6/5 4:0:1組卷:1141難度:0.3 -
2.如圖,兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置,PA、PB與直線MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉,我們規(guī)定,如果兩個三角形只要有一組邊平行,我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”.
(1)如圖1,∠DPC=度;
(2)如圖2,三角板BPD不動,三角板PAC從PN處開始繞點P逆時針旋轉(0°<旋轉角<180°),若PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF的度數;
(3)在(2)的條件下,若三角板PAC的旋轉速度每秒10°,設旋轉時間為t秒,問t為何值時,問這兩個三角形是“孿生三角形”.發(fā)布:2025/6/5 9:0:1組卷:66引用:1難度:0.2 -
3.如圖,△ABC為等邊三角形,直線l經過點C,在l上位于C點右側的點D滿足∠BDC=60°.
(1)如圖1,在l上位于C點左側取一點E,使∠AEC=60°,求證:△AEC≌△CDB;
(2)如圖2,點F、G在直線l上,連接AF,在l上方作∠AFH=120°,且AF=HF,∠HGF=120°,求證:HG+BD=CF;
(3)在(2)的條件下,當A、B位于直線l兩側,其余條件不變時(如圖3),線段HG、CF、BD的數量關系為.發(fā)布:2025/6/5 5:0:1組卷:2123引用:6難度:0.1