當前位置： 2023年安徽省蚌埠市禹會區(qū)小升初數(shù)學試卷> 試題詳情

同學們，你認識多邊形的外角嗎？多邊形的邊與它鄰邊延長線組成的角就是它的外角。如圖，∠1、∠2、∠3就是三角形的三個外角，∠4、∠5、∠6、∠7就是四邊形的四個外角。
（1）仔細觀察每個圖形的內角與外角之間關系，畫一畫，算一算想辦法推算出每個圖形的外角的和各是多少度？
推算過程：
因為在△ABC中，
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC
因為∠ABC+∠CBD=180°
所以∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB
同理可得：∠BAF=∠ABC+∠ACB，∠ACE=∠BAC+∠ABC。
因此，我們得到一個重要的結論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的外角和等于三角形的內角和的2倍。
因為在△ABC中，
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC
因為∠ABC+∠CBD=180°
所以∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB
同理可得：∠BAF=∠ABC+∠ACB，∠ACE=∠BAC+∠ABC。
因此，我們得到一個重要的結論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的外角和等于三角形的內角和的2倍。

（2）初步得出結論：三角形三個外角和是
360
360
°；四邊形四個外角的和是
360
360
°。
（3）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，你有什么猜想？
我的猜想：
n邊形的外角和=360°
n邊形的外角和=360°
。

【答案】因為在△ABC中，
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC
因為∠ABC+∠CBD=180°
所以∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB
同理可得：∠BAF=∠ABC+∠ACB，∠ACE=∠BAC+∠ABC。
因此，我們得到一個重要的結論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的外角和等于三角形的內角和的2倍。；360；360；n邊形的外角和=360°

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：24引用：1難度：0.2

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