已知在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，AB=BC．
（1）如圖1，連接BD，若線段BD平分∠ABC，求∠A的度數；
（2）如圖2，點P，Q分別在線段AD，DC上，滿足∠PBQ=12∠ABC，求證：PQ=AP+CQ；
（3）如圖3，若將P、Q改在DA、CD的延長線上，且仍然滿足∠PBQ=12∠ABC，其余條件不變，請你直接寫出AP、PQ、CQ之間的數量關系．
1
2
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠A的度數為90°；
（2）證明過程見解答；
（3）PQ=CQ-AP．
（2）證明過程見解答；
（3）PQ=CQ-AP．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠BAD=60°．動點E、F分別從點B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設運動的時間為ts（0＜t＜4）．
（1）求證：AF∥CE；
（2）當t為何值時，四邊形EHFG為菱形；
（3）試探究：是否存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：1479難度：0.3 -
2．在學習了“中心對稱圖形…平行四邊形”這一章后，同學小明對特殊四邊形的探究產生了濃厚的興趣，他發(fā)現除了已經學過的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個內角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”．請你根據以上定義，回答下列問題：
（1）下列關于“雙直四邊形”的說法，正確的有 （把所有正確的序號都填上）；
①雙直四邊形”的對角線不可能相等：
②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半；
③若一個“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形．
（2）如圖①，正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，連接CE，BF，EF，CF，若AE=DF，證明：四邊形BCFE為“雙直四邊形”；
（3）如圖②，在平面直角坐標系中，已知點A（0，6），C（8，0），點B在線段OC上且AB=BC，是否存在點D在第一象限，使得四邊形ABCD為“雙直四邊形”，若存在；求出所有點D的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：497引用：5難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點，連接DM，EM．
（1）如圖1，點E在CD上，點G在BC的延長線上，請判斷DM，EM的數量關系與位置關系，并直接寫出結論；
（2）如圖2，點E在DC的延長線上，點G在BC上，（1）中結論是否仍然成立？請證明你的結論；
（3）將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉，使D，E，F三點在一條直線上，若AB=13，CE=5，請畫出圖形，并直接寫出MF的長．
發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：3431引用：13難度：0.1