當前位置： 2021-2022學年遼寧省協(xié)作校高一（下）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了復指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關系，并給出以下公式e^ix=cosx+isinx,（其中i是虛數(shù)單位，e是自然對數(shù)的底數(shù)，x∈R），這個公式在復變論中有非常重要的地位，被稱為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)此公式，有下列四個結論，其中正確的是（　?。?/h1>

A．e^iπ-1=0	B．2cosx=e^-ix+e^ix
C．2sinx=e^ix-e^-ix	D．（ 2 2 + 2 2 i ） 2022 = - 1

【考點】復數(shù)的指數(shù)形式．

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：73引用：1難度：0.5

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1．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，已知e^ai為純虛數(shù)，則復數(shù)
sin
2
a
+
1
1
+
i
在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
發(fā)布：2024/9/5 0:0:8組卷：14引用：2難度：0.7
解析
2．歐拉公式 e^iθ=cosθ+isinθ（其中e=2.718…，i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉創(chuàng)立的，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系，在復變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”．根據(jù)歐拉公式，下列結論中正確的是（　?。?/h2>
A．e^iπ 的實部為1
B．e²ⁱ在復平面內對應的點在第一象限
C．|e^iθ|=1
D．e^iπ 的共軛復數(shù)為1
發(fā)布：2024/9/18 10:0:8組卷：13引用：3難度：0.8
解析
3．歐拉公式e^xi=cosx+isinx（其中i為虛數(shù)單位，x∈R），是由瑞士著名數(shù)學家歐拉創(chuàng)立的，公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)的數(shù)的關聯(lián)，在復變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽為數(shù)學中的天橋．依據(jù)歐拉公式，
e
-
πi
3
的共軛復數(shù)為（　?。?/h2>
A．
1
2
+
3
2
i
B．
1
2
-
3
2
i
C．
-
1
2
+
3
2
i
D．
-
1
2
-
3
2
i
發(fā)布：2024/10/8 7:0:2組卷：33引用：1難度：0.5
解析

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