如圖，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B，C分別在x軸負(fù)半軸、正半軸上，△ABC為等腰直角三角形，且面積為1．直線y=-2x+10與x軸交于點(diǎn)E，與直線AB交于點(diǎn)F．
（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式．
（2）連結(jié)OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說明理由；
（3）在平面內(nèi)存在一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A，E，F(xiàn)，M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）直線AB的表達(dá)式為：y=x+1；
（2）△OEF是等腰三角形，理由見解析；
（3）所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-3）或（-2，5）或（8，3）．
（2）△OEF是等腰三角形，理由見解析；
（3）所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-3）或（-2，5）或（8，3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：177引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，AE=AB，點(diǎn)F是對(duì)角線AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF．
（1）如圖1，若點(diǎn)F與對(duì)角線交點(diǎn)O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點(diǎn)G是AC邊上一點(diǎn)，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請(qǐng)直接寫出當(dāng)AF'+433BF'取得最小值時(shí)△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a,0），C（0，b）且a,b滿足（a+1）2+=0．b+3
（1）直接寫出：a=，b=；
（2）點(diǎn)B在x軸正半軸上，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D（0，-1），連接OE，若OE平分∠AEB，求點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是直線BE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是該平面內(nèi)某一點(diǎn)，且以點(diǎn)P、Q、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/21 13:30:2組卷：105引用：1難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點(diǎn)H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點(diǎn)O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1