如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，聯(lián)結(jié)AE、DE、DC．
（1）求證：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）75°．
（2）75°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/15 11:0:11組卷：345引用：7難度：0.5
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1．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ADC，點(diǎn)E在線段BD上，∠A=∠DEC=90°，AB=CE．
（1）求證：△ABD≌△ECD；
（2）當(dāng)∠DCB=55°時(shí)，求∠ABD的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：744引用：2難度：0.7 -
2．校訓(xùn)是一個(gè)學(xué)校的靈魂，體現(xiàn)了一所學(xué)校的辦學(xué)傳統(tǒng)，代表著校園文化和教育理念，是人文精神的高度凝練，是學(xué)校歷史和文化的積淀．小穎在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓上校訓(xùn)牌的高度AP，如圖，她先在教學(xué)樓前的D處測(cè)得校訓(xùn)牌上端A處的仰角為∠1，然后她后退2m到達(dá)F處，又測(cè)得該校訓(xùn)牌下端P處的仰角為∠2，發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好互余，已知教學(xué)樓的高AB=12m,BD=8.5m,小穎的眼睛離地面的距離CD=EF=1.5m,且A，P，B三點(diǎn)共線，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，校訓(xùn)牌的頂端與教學(xué)樓頂端平齊，請(qǐng)你根據(jù)以上信息幫助她求出校訓(xùn)牌的高度AP．發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：510引用：10難度：0.5 -
3．如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，若AD=BE，∠A=∠EDF，∠E=∠ABC．求證：AC=DF．發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：445引用：7難度：0.6