勾股定理是一個基本的幾何定理，早在我國西漢時期算書《周髀算經(jīng)》就有“勾三股四弦五”的記載．如果一個直角三角形三邊長都是正整數(shù)，這樣的直角三角形叫做“整數(shù)直角三角形”；這三個整數(shù)叫做一組“勾股數(shù)”．在一次“構(gòu)造勾股數(shù)”的探究性學(xué)習中，老師給出了下表：
| m | 2 | 3 | 3 | 4 | … |
| n | 1 | 1 | 2 | 3 | … |
| a | 22+12 | 32+12 | 32+22 | 42+32 | … |
| b | 4 | 6 | 12 | 24 | … |
| c | 22-12 | 32-12 | 32-22 | 42-32 | … |
（1）觀察表格，當m=2，n=1時，此時對應(yīng)的a、b、c的值能否為直角三角形三邊的長？說明你的理由．
（2）探究a,b,c與m、n之間的關(guān)系并用含m、n的代數(shù)式表示：a=
m2+n2
m2+n2
，b=2mn
2mn
，c=m2-n2
m2-n2
．（3）以a,b,c為邊長的三角形是否一定為直角三角形？如果是，請說明理由；如果不是，請舉出反例．
【答案】m2+n2；2mn；m2-n2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：211引用：8難度：0.6
相似題
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1．如果正整數(shù)a、b、c滿足等式a2+b2=c2，那么正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)．某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過程列成如表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知x+y的值為（ ?。?br />
a b c 3 4 5 6 8 10 8 15 17 10 24 26 … … … x y 65 發(fā)布：2025/6/1 14:0:1組卷：93引用：2難度：0.6 -
2．觀察下列勾股數(shù)
第1組：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1
第2組：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1
第3組：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1
第4組：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1
…
觀察以上各組勾股數(shù)組成特點，第7組勾股數(shù)是；第n組勾股數(shù)是．發(fā)布：2025/5/27 3:30:1組卷：323引用：3難度：0.9 -
3．觀察下列各組勾股數(shù)：
（1）3，4，5；
（2）5，12，13；
（3）7，24，25；
（4）9，40，41；
…
照此規(guī)律，將第n組勾股數(shù)按從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)，用含n的代數(shù)式可表示為 ．發(fā)布：2025/5/29 15:30:1組卷：351引用：3難度：0.5