如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y=3x+m（m＞0）交x軸于點A，交y軸于點B，一次函數(shù)：y=-x+n（n＞0）的圖象交x軸于點C，交y軸于點D，與直線AB交于點P．
（1）用m,n表示點P的坐標(biāo)，并求∠PCA的度數(shù)；
（2）若四邊形PDOA的面積是112，且BD：CO=1：2，試求點P的坐標(biāo)及直線AB的關(guān)系式；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將直線AB向下平移9個單位得到直線l,直線l交y軸于點M，交x軸于點N，若點E為射線MN上一動點，連接PE，在坐標(biāo)軸上是否存在點F，使△PEF是以PE為底邊的等腰直角三角形，直角頂點為F．若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
11
2
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）P（，），∠PCA=45°；
（2）P（-，），直線AB的關(guān)系式為y=3x+6；
（3）在坐標(biāo)軸上存在點F，使△PEF是以PE為底邊的等腰直角三角形，F(xiàn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，8）．
n
-
m
4
3
n
+
m
4
（2）P（-
1
2
9
2
（3）在坐標(biāo)軸上存在點F，使△PEF是以PE為底邊的等腰直角三角形，F(xiàn)的坐標(biāo)為（0，
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 21:0:2組卷：592引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=x+4交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=kx-2k交x軸于點C，交y軸正半軸于點D，交直線AB于點E．43
（1）求AC的長；
（2）若S△AOB=S△EAC，求點E的坐標(biāo)及直線CD的解析式．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：284引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點（不與點A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點E處．
（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，當(dāng)點E恰好落在矩形的對角線AC上時，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C，D，且點D的坐標(biāo)為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形，請求出點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1