【數(shù)學經(jīng)驗】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．
（1）①如圖1，△ABC中，∠A=90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點 AA；
②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE，AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．
【綜合應用】
（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點B作BE⊥AD于點E．
①若∠ABC=80°，∠C=30°，則∠EBD=2525°；
②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關系 2∠EBD=∠ABC-∠ACB2∠EBD=∠ABC-∠ACB，并說明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則它們的面積比等于對應底邊的比．如圖4，M是BC上一點，則有S△ABMS△ACM=BMCM．
如圖5，△ABC中，M是BC上一點BM=14BC，N是AC的中點，若三角形ABC的面積是m,求四邊形CMDN的面積．（用含m的代數(shù)式表示）
S
△
ABM
S
△
ACM
=
BM
CM
1
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】A；25；2∠EBD=∠ABC-∠ACB
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：270引用：3難度：0.1
相似題
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1．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應點分別為點E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當tan∠EBC=時，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）設△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5