已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線E上不同的兩點(diǎn)M，N只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：
①|(zhì)FM|+|FN|=|MN|；
②|OM|=|ON|=|MN|=83；
③直線MN的方程為x=6p.
（1）問M、N兩點(diǎn)只能滿足哪兩個(gè)條件（只寫出序號(hào)，無需說明理由）？并求出拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，過F的直線與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)的直線l與拋物線E的另一交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D，且|FA|=|FD|，求三角形ABC面積的最小值．
3
【考點(diǎn)】直線與拋物線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：150引用：2難度：0.5
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1．已知拋物線：y2=8x,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過其焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，滿足|AB|=10，則△OAB的面積為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/12 2:0:2組卷：345引用：5難度：0.5 -
2．如圖，設(shè)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，過x軸上一定點(diǎn)D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，若，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ?。?/h2>S1S2=14發(fā)布：2024/12/17 0:0:2組卷：159引用：6難度：0.6 -
3．拋物線上任意兩點(diǎn)A、B處的切線交于點(diǎn)P，稱△PAB為“阿基米德三角形”．當(dāng)線段AB經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F時(shí)，△PAB具有以下特征：
①P點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上；②△PAB為直角三角形，且PA⊥PB；③PF⊥AB．
若經(jīng)過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的一條弦為AB，阿基米德三角形為△PAB，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，則直線AB的方程為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/11 9:30:3組卷：207引用：7難度：0.7
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