請(qǐng)根據(jù)閱讀材料利用整體思想解答下列問(wèn)題：
例1：分解因式（x²+2x）（x²+2x+2）+1；
解：將“x²+2x”看成一個(gè)整體，令x²+2x=y；
原式=y（y+2）+1=y²+2y+1=（y+1）²=（x²+2x+1）²=（x+1）⁴；
例2：已知ab=1，求

1

1

+

a

+

1

1

+

b

的值．
解：

1

1

+

a

+

1

1

+

b

=

ab

ab

+

a

+

1

1

+

b

=

b

1

+

b

+

1

1

+

b

=

1

；
（1）根據(jù)材料，請(qǐng)你模仿例1嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x²-6x+8）（x²-6x+10）+1進(jìn)行因式分解；
（2）計(jì)算：（1-2-3-…-2021）×（2+3+…+2022）-（1-2-3-…-2022）×（2+3+…+2021）=

2022

2022

．
（3）①已知ab=1，求

1

1

+

a

2

+

1

1

+

b

2

的值；
②若abc=1，直接寫(xiě)出

5

a

ab

+

a

+

1

+

5

b

bc

+

b

+

1

+

5

c

ca

+

c

+

1

的值．