如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B坐標(biāo)是（3，0），拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，連接PC．
（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為直接BC上一動點(diǎn)；
①當(dāng)△QAB的面積等于△PCD面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)Q作直線L垂直于AQ，直接y=13交直線L于點(diǎn)F，點(diǎn)G在直線y=13x-73，且AG=AQ時(shí)，請直接寫出GF的長．
1
3
1
3
7
3
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象．
【答案】（1）P（1，4）；
（2）①Q(mào)（2，1）或（4，-1）；
（3）G1F=，G2F=．
（2）①Q(mào)（2，1）或（4，-1）；
（3）G1F=
8
5
10
2
5
10
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：210引用：5難度：0.3
相似題
-
1．二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式是y=a（x-h）2+k（a≠0），請你寫出一個(gè)以直線x=2為對稱軸，頂點(diǎn)在x軸下方，開口向上的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)形式 （注：其它形式不給分）．
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：14引用：1難度：0.6 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a≠0）的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，OA=OC=3．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D位于第三象限且在二次函數(shù)的圖象上，求△DAC的面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：36引用：2難度：0.6 -
3．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：
①a-b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c-n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)互異實(shí)根．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：2181引用：12難度：0.7
相關(guān)試卷