如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A點在點B的左側(cè)），點B坐標(biāo)是（3，0），拋物線與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線的頂點，連接PC．
（1）拋物線的函數(shù)表達式，并直接寫出頂點P的坐標(biāo)；
（2）直線BC與拋物線的對稱軸交于點D，點Q為直接BC上一動點；
①當(dāng)△QAB的面積等于△PCD面積的2倍時，求點Q的坐標(biāo)；
②在①的條件下，當(dāng)點Q在x軸上方時，過點Q作直線L垂直于AQ，直接y=13交直線L于點F，點G在直線y=13x-73，且AG=AQ時，請直接寫出GF的長．
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1
3
7
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【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象．
【答案】（1）P（1，4）；
（2）①Q(mào)（2，1）或（4，-1）；
（3）G1F=，G2F=．
（2）①Q(mào)（2，1）或（4，-1）；
（3）G1F=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：215引用：5難度：0.3
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1．已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2：
（1）求證：不論m為任何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，6）時，確定m的值，并寫出此二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 17:0:1組卷：1313引用：11難度：0.7 -
2．拋物線y=x2-2x+1與坐標(biāo)軸交點個數(shù)為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：1079引用：22難度：0.9 -
3．二次函數(shù)y=2x2-2x+m（0＜m＜
），如果當(dāng)x=a時，y＜0，那么當(dāng)x=a-1時，函數(shù)值y的取值范圍為（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：143引用：2難度：0.7
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