如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M，使MA+MC的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P為拋物線的對(duì)稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3，直線的解析式為y=x+3；
（2）M的坐標(biāo)為（-1，2）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-2）或（-1，4）或（-1，）或（-1，）．
（2）M的坐標(biāo)為（-1，2）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-2）或（-1，4）或（-1，
3
+
17
2
3
-
17
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1059引用：10難度：0.4
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（3，-5），B（-2，0）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）將一次函數(shù)y=2x+1的圖象向下平移a個(gè)單位長度，與二次函數(shù)的圖象總有交點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）過點(diǎn)N（0，m）作y軸的垂線EF，以EF為對(duì)稱軸將二次函數(shù)的圖象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分與x軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都位于x軸的正半軸，直接寫出m的取值范圍．
?發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：329引用：1難度：0.3 -
2．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-12x-2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，拋物線的頂點(diǎn)為P．y=14x2+bx+c
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如果拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，求tan∠ACD的值；
（3）平移這條拋物線，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)E，頂點(diǎn)Q在原拋物線上，當(dāng)四邊形BPQE是平行四邊形時(shí)，求平移后拋物線的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：518引用：1難度：0.3 -
3．如圖，是將拋物線y=-x2平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，且BC⊥NC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=x+32的圖象上一點(diǎn)，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、Q是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．32發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：4077引用：14難度：0.3
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