（1）感知：如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，連結(jié)AD，BE，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù)SASSAS；進而得到線段BE=AD，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等．
（2）探究：如圖2，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點M，連接CM．
①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
②∠AMB的度數(shù)=αα．（用含α的式子表示）
（3）應(yīng)用：AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，當α=90°時，如圖3，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如果PC=2，直接寫出PQ的長．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】SAS；全等三角形的對應(yīng)邊相等；α
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：241引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知點B（0，9），點C為x軸上一動點，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
（1）求證：DE=BO；
（2）如圖2，當點D恰好落在BC上時．
①求點E的坐標；
②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由；
③如圖3，點M是線段BC上的動點（點B，點C除外），過點M作MG⊥BE于點G，MH⊥CE于點H，當點M運動時，MH+MG的值是否發(fā)生變化？若不會變化，直接寫出MH+MG的值；若會變化，簡要說明理由．發(fā)布：2025/6/13 6:0:2組卷：1705引用：7難度：0.1 -
2．【閱讀】
定義：如果一個三角形有兩個內(nèi)角的差為90°，那么這樣的三角形叫做“準直角三角形”．
【理解】
（1）①若∠A=60°，∠B=15°，則△ABC “準直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知△ABC是“準直角三角形”，且∠C＞90°，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為 ．
【應(yīng)用】
（2）如圖，在△ABC中，點D在AC上，連接BD．若BD=AD，AC=18，BC=12，AD：CD=5：13，試說明△ABC是“準直角三角形”．發(fā)布：2025/6/13 7:0:2組卷：164引用：4難度：0.3 -
3．小明遇到這樣一個問題：△ABC是等邊三角形，點D在射線BC上，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊△ABC外角平分線CE于點E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．
（1）（初步探究）
小明發(fā)現(xiàn)，當點D為BC的中點時，如圖①，過點D作DF∥AC，交AB于點F，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠得到線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；
（2）（類比探究）
當點D是線段BC上（不與點B，C重合）任意一點時，其他條件不變，如圖②，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）（拓展應(yīng)用）
當點D在BC的延長線上時，滿足CD=BC，其他條件不變，連接AE，請在圖③中補全圖形，并直接寫出∠AED的大?。?br />
發(fā)布：2025/6/13 5:30:2組卷：239引用：2難度：0.1
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