如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)（0＜BM＜12BD），連接AM，過點(diǎn)M作MN⊥AM交CD于點(diǎn)N．
（1）求證：AM=MN．
（2）如圖2，以MA，MN為鄰邊作矩形AMNP，連接PD．
①求證：BM=PD；
②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為62，PD=4，求AM的長(zhǎng)．
＜
1
2
BD
6
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）①證明過程見解答；
②AM=2．
（2）①證明過程見解答；
②AM=2
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 2:30:1組卷：140引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，△EAF是等邊三角形．
（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合，求證：BE=CF；
（2）如圖2，點(diǎn)E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連BF．
①求證：AD+BE=BF：
②若AD=4，BE=1，求EF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/5 22:30:2組卷：276引用：2難度：0.4 -
2．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上運(yùn)動(dòng)，且∠EAF=60°且E、F不與B、C、D重合，連接AC交EF于P點(diǎn)．
（1）證明：不論E、F在BC、CD上如何運(yùn)動(dòng)，總有BE=CF；
（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，△CEF的面積也在發(fā)生變化，求出△CEF的面積最大值．發(fā)布：2025/6/5 22:30:2組卷：43引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（0，6）、（14，0）、（8，6）、（0，4），連接AC和BC，點(diǎn)P為線段AC上從左向右運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，以PD為邊作菱形PDEF，其中點(diǎn)E落在x軸上．
（1）則BC的長(zhǎng)為 ，∠OBC的度數(shù)為 °；
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否能使得四邊形PDEF為正方形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使菱形PDEF的頂點(diǎn)F恰好在邊BC上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（4）若要使得頂點(diǎn)F不落在四邊形OACB外，請(qǐng)寫出菱形PDEF的對(duì)角線交點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．（直接寫出答案）
發(fā)布：2025/6/5 22:0:2組卷：94引用：1難度：0.1