如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的圖象與x軸交于點B（-1，0）、C（3，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)0≤x≤3時，求二次函數(shù)的最大值和最小值；
（3）當(dāng)t≤x≤t+1時，若二次函數(shù)的最大值和最小值的差為3，求t的值；
（4）點A在二次函數(shù)的圖象上，且點A的橫坐標(biāo)為m（m＜0）．以點A為中心，構(gòu)造正方形PQMN，PQ=2|m|，且PQ⊥x軸．二次函數(shù)的圖象與正方形PQMN的邊有2個交點，當(dāng)交點的縱坐標(biāo)之差為1時，直接寫出m的值．
【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）二次函數(shù)的最大值為4，最小值為0；
（3）t的值為-1或2；
（4）．
（2）二次函數(shù)的最大值為4，最小值為0；
（3）t的值為-1或2；
（4）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：258引用：1難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．拋物線L：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．點A的坐標(biāo)為（-4，0），拋物線的對稱軸是直線x=-3．且經(jīng)過A、C兩點的直線為y=kx+4．
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若將拋物線L沿x軸翻折，得到新拋物線L′，拋物線L′上是否存在一點P使得SAOP=SABC，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：241引用：2難度：0.4 -
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