【操作發(fā)現(xiàn)】如圖,現(xiàn)有1×1,1×a,1×b,a×b的矩形卡片各一張,請你在下面的方框內(nèi)將它們拼成一個大的矩形(要求:畫出分割線,并標(biāo)注必要的線段長).觀察操作前后的面積可以得到一個等式,這個等式是 a+b+ab+1=(a+1)(b+1)a+b+ab+1=(a+1)(b+1).

【應(yīng)用探究】對于一個正整數(shù)n,若能找到正整數(shù)a,b,使得n=a+b+ab,則稱n為一個“奇妙數(shù)”.例如3=1+1+1×1,則3就是一個“奇妙數(shù)”.根據(jù)“奇妙數(shù)”的規(guī)定,解決下列問題:
(1)7是不是一個“奇妙數(shù)”?為什么?
(2)從1到15這15個正整數(shù)中“奇妙數(shù)”有哪些?
【活動拓展】在一次數(shù)學(xué)活動課上,黑板上寫有1、12、13、14、…、160共60個數(shù)字.小王老師要求同學(xué)們進(jìn)行以下操作:每次操作先從黑板上的數(shù)中任選取2個數(shù)a、b,然后刪去這兩個數(shù)a和b,同時在黑板上寫出與a+b+ab的值相等的數(shù).試求經(jīng)過59次操作后黑板上剩下的數(shù).
1
2
1
3
1
4
1
60
【答案】a+b+ab+1=(a+1)(b+1)
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/11 8:0:9組卷:77引用:1難度:0.5
相似題
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1.近年來,國家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃在C村、D村之間建一個醫(yī)療站P,兩村座落在兩相交的筆直公路AO,BO內(nèi)(如圖所示).醫(yī)療站必須滿足下列條件:①P點(diǎn)到兩公路距離相等,②P點(diǎn)到兩村的距離也相等.請你通過尺規(guī)作圖確定P點(diǎn)的位置.(保留作圖痕跡,不寫作法)
發(fā)布:2025/6/10 6:0:2組卷:124引用:2難度:0.6 -
2.由邊長為1的小正方形構(gòu)成網(wǎng)格,每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn),點(diǎn)P是AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖,畫圖過程用虛線表示,畫圖結(jié)果用實(shí)線表示,并回答下題:
(1)直接寫出AC=;
(2)在圖1中,畫△ABC的角平分線AD;
(3)在圖2中,在AB的上方找一個格點(diǎn)D,使∠ABD=45°;
(4)在圖2中,在邊AB上畫點(diǎn)E,使∠AEC=45°.發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:169引用:2難度:0.5 -
3.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形ABC.
(1)在圖①中,畫一個直角三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);
(2)在圖②中,畫一個直角三角形,使它的兩邊長是有理數(shù),另外一邊長是無理數(shù);
(3)在圖③中,畫一個直角三角形,使它的一邊長是有理數(shù),另外兩邊長是無理數(shù).發(fā)布:2025/6/10 4:30:1組卷:298引用:7難度:0.5