【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，現(xiàn)有1×1，1×a,1×b,a×b的矩形卡片各一張，請你在下面的方框內(nèi)將它們拼成一個大的矩形（要求：畫出分割線，并標(biāo)注必要的線段長）．觀察操作前后的面積可以得到一個等式，這個等式是 a+b+ab+1=（a+1）（b+1）a+b+ab+1=（a+1）（b+1）．
【應(yīng)用探究】對于一個正整數(shù)n,若能找到正整數(shù)a,b,使得n=a+b+ab,則稱n為一個“奇妙數(shù)”．例如3=1+1+1×1，則3就是一個“奇妙數(shù)”．根據(jù)“奇妙數(shù)”的規(guī)定，解決下列問題：
（1）7是不是一個“奇妙數(shù)”？為什么？
（2）從1到15這15個正整數(shù)中“奇妙數(shù)”有哪些？
【活動拓展】在一次數(shù)學(xué)活動課上，黑板上寫有1、12、13、14、…、160共60個數(shù)字．小王老師要求同學(xué)們進(jìn)行以下操作：每次操作先從黑板上的數(shù)中任選取2個數(shù)a、b,然后刪去這兩個數(shù)a和b,同時在黑板上寫出與a+b+ab的值相等的數(shù)．試求經(jīng)過59次操作后黑板上剩下的數(shù)．
1
2
1
3
1
4
1
60
【答案】a+b+ab+1=（a+1）（b+1）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：77引用：1難度：0.5
相似題
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1．圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的點均在格點上，在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的尺，不要求寫出畫法．
（1）在圖①中找到一個格點C，使∠ABC是銳角，且tan∠ABC=，并畫出△ABC；14
（2）在圖②中找到一個格點D，使∠ADB是銳角，且tan∠ADB=1，并畫出△ABD．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：17引用：1難度：0.5 -
2．在我校舉行九年的級季籃球賽上，九年級（1）班的啦啦隊隊員，為了在明天的比賽中給本班同學(xué)加油助威，提前每人制作了一面同一規(guī)格的直角三角形彩旗．隊員小明放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角，他想重新制作一面彩旗．請你幫助小明，用直尺與圓規(guī)在作出一個與破損前完全一樣的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）．發(fā)布：2025/6/24 18:0:1組卷：29引用：2難度：0.5 -
3．圖①、圖②、圖③均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．
（1）在圖①中畫出△ABC的中線BD．
（2）在圖②△ABC的邊AB上找到一點E，將AB分成2：3兩部分．
（3）在圖③△ABC的邊BC上找到一點F，使S△ABF：S△ACF=2：3．
發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：645引用：6難度：0.1