如圖1，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，在△ABC的頂點(diǎn)A，C處各有一只小螞蟻，它們同時(shí)出發(fā)，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過(guò)t（s）后，它們分別爬行到了D，E處，連接DC，BE，DC與BE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）小螞蟻在爬行過(guò)程中，∠BFC的大小會(huì)變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求∠BFC的度數(shù)；
（3）如圖2，當(dāng)小螞蟻分別爬行到線段AB，CA的延長(zhǎng)線上的D，E處時(shí)，若EB的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)Q，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出∠CQE的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過(guò)程；
（2）∠BFC無(wú)變化．其度數(shù)為120°；
（3）60°．
（2）∠BFC無(wú)變化．其度數(shù)為120°；
（3）60°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/19 18:0:1組卷：104引用：5難度：0.2
相似題
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1．（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，DE∥AC，交BC于點(diǎn)E．
①若DE=1，BD=，求BC的長(zhǎng)；32
②試探究-ABAD是否為定值．如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．BEDE
（2）如圖2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2個(gè)外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，DE∥AC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．記△ACD的面積為S1，△CDE的面積為S2，△BDE的面積為S3．若S1?S3=916，求cos∠CBD的值．S22
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：4095引用：8難度：0.3 -
2．已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到AE，連接DE．
（1）如圖1，猜想△ADE是什么三角形？；（直接寫出結(jié)果）
（2）如圖2，點(diǎn)D在射線CB上（點(diǎn)C的右邊）移動(dòng)時(shí)，證明∠BCE+∠BAC=180°．
（3）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△DEC的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在．請(qǐng)求出△DEC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（0，4）．點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)．
（1）∠OBA=；
（2）若BC=，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，求OP+CP的最小值；2
（3）連接OC，使∠BOC=15°，點(diǎn)M是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為邊在OM的下方作等邊△OMN，連接CN，求CN的最小值．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：304引用：2難度：0.1