當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣西師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為（3，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2
2
，1）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知A，B是雙曲線C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，垂直于AB的直線l與雙曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P位于第一象限，且△PAB被x軸分割為面積比為3：2的兩部分時(shí)，求直線AB的方程．

【考點(diǎn)】根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：163引用：6難度：0.4

相似題

1．已知雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)
P
（
3
，
2
）
，它的兩條漸近線分別為x+
3
y=0和x-
3
y=0．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過(guò)左焦點(diǎn)F₁作直線l交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，求△ABF₂周長(zhǎng)的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/14 1:0:1組卷：111引用：2難度：0.5
解析
2．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦點(diǎn)與橢圓
x
2
2
+
2
y
2
=1的焦點(diǎn)相同，且雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B為雙曲線C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率為k₁，k₂，若（k₁-1）（k₂-1）=1．求直線AB恒過(guò)的定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：75引用：2難度：0.5
解析
3．已知雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
2
，2），且與雙曲線
y
2
4
-x²=1有相同漸近線．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)D為雙曲線C的右頂點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于不同于D的E、F兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且DG⊥EF于G，問(wèn)是否存在定點(diǎn)H，使得|GH|為定值？若存在，寫(xiě)出H點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出|GH|的值；若否，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/8/21 12:0:1組卷：17引用：2難度：0.6
解析

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