橢圓C₁：
x
2
2
+y²=1，橢圓C₂：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個焦點坐標為（
5
，0），斜率為1的直線l與橢圓C₂相交于A、B兩點，線段AB的中點H的坐標為（2，-1）．
（1）求橢圓C₂的方程；
（2）設(shè)P為橢圓C₂上一點，點M、N在橢圓C₁上，且
OP
=
OM
+2
ON
，則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4引用：1難度：0.5

相似題

1．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點（0，
3
），左右焦點分別為F₁（-c,0）、F₂（c,0），橢圓離心率為
1
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：
y
=
-
1
2
x
+
m
與橢圓交于A、B兩點，與以F₁F₂為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足
|
AB
|
|
CD
|
=
5
3
4
，求直線l的方程．
發(fā)布：2025/1/2 21:30:1組卷：15引用：3難度：0.5
解析
2．已知橢圓的長軸長為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長等于（　?。?/h2>
A．3 B．6 C．8 D．12
發(fā)布：2025/1/2 19:0:1組卷：38引用：4難度：0.5
解析
3．已知橢圓C的中心在原點，右焦點坐標為（
5
，0），半長軸與半短軸的長度之和為5，則C的標準方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
5
+
y
2
9
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
9
=
1
C．
x
2
9
+
y
2
5
=
1
D．
x
2
9
+
y
2
4
=
1
發(fā)布：2025/1/2 21:30:1組卷：24引用：2難度：0.9
解析

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2．已知橢圓的長軸長為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長等于（ ?。?/h2>