（一）問題提出
（1）平面直角坐標系中，如果A、B是x軸上的點，他們對應(yīng)的橫坐標分別是xA，xB，C、D是y軸上的兩點，它們對應(yīng)的縱坐標分別是yc，yD，那么A、B兩點間的距離，C、D兩點間的距離分別是多少？
（2）平面直角坐標系中任意一點P（x,y）到原點的距離是多少？
（3）已知平面上的兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1，P2的距離|P1P2|．
（二）問題探究
（1）求平面直角坐標系中x軸上的兩點E（5，0）、F（-2，0）之間的距離，可以借助絕對值表示|EF|=|5-（-2）|=7，對于y軸上兩點，M（0，-3）、N（0，5）之間的距離|MN|=|3-5|=2．
結(jié)論：在平面直角坐標系中，如果A、B是x軸上兩點，它們對應(yīng)的橫坐標分別是xA，xB，則A、B兩點間的距離|AB|=|xA-xB||xA-xB|；C、D是y軸上的兩點，它們對應(yīng)的縱坐標分別是yc，yD，那么C、D兩點間的距離|CD|=|yC-yD||yC-yD|．
（2）如圖1：平面直角坐標系中任意一點B（3，4），過B向x軸上作垂線，垂足為M，由勾股定理得|OB|=55；結(jié)論：平面直角坐標系中任意一點P（x,y）到原點的距離|OP|=x2+y2x2+y2；
（3）如圖2，要求AB或DE的長度，可以轉(zhuǎn)化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長，例如：從坐標系中發(fā)現(xiàn)：D（-7，5），E（4，-3）所以|DF|=|5-（-3）|=8，|EF|=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理得：|DE|=82+112=185．在圖2中請用上面的方法求線段AB的長：AB=55；在圖3中：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），試用x1，x2，y1，y2表示：|P1P2|=（x1-x2）2+（y1-y2）2（x1-x2）2+（y1-y2）2．
（三）拓展應(yīng)用
試用以上所得結(jié)論解決如下問題：已知A（0，1），B（4，3）．
（1）直線AB與x軸交于點D，求線段BD的長．
（2）C為坐標軸上的點，且使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，則C的坐標為 （3，0）或（0，6）（3，0）或（0，6）（不必寫出解答過程，直接寫出即可）．
x
2
+
y
2
x
2
+
y
2
8
2
+
1
1
2
185
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】|xA-xB|；|yC-yD|；5；；5；；（3，0）或（0，6）
x
2
+
y
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/2 15:0:2組卷：240引用：1難度：0.5
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-
1．如圖1，平面直角坐標系中，A（a,0），B（0，b），C（-1，-3），AC交y軸于D點，BC交x軸于E點，已知
+（b-2）2=0．a-3
（1）求△ABC的面積和D點坐標；
（2）如圖2，M點在x軸上，直線DM交線段AB于N點，若S△BCN=，求M點坐標；178
（3）如圖3，G點在線段OA上，H點在線段AB上，∠BGH=α，∠OBG和∠AHG的平分線交于P點，當∠P變化的過程中，始終有為定值，求α的值．∠OAB∠P
發(fā)布：2025/6/22 9:30:1組卷：228引用：1難度：0.1 -
2．已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
（1）①求證：AC=BD；
②∠APB=；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為，∠APB的大小為．
發(fā)布：2025/6/22 0:30:2組卷：30引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm,BC=8cm,點D是線段AC的中點，動點P從點A出發(fā)，沿A-D-B-C向終點C運動，速度為5cm/s,當點P不與點A，B重合時，作PE⊥AB交線段AB于點E，設(shè)點P的運動時間為t（s），△APE的面積為S（cm2）．
（1）求AB的長；
（2）當點P在線段BD上時，求PE的長（用含t的式子表示）；
（3）當P沿A-D-B運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）點E關(guān)于直線AP的對稱點為E′，當點E′落在△ABC的內(nèi)部時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 8:0:2組卷：337引用：3難度：0.3
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