閱讀理解：
小明熱愛(ài)數(shù)學(xué)，在課外數(shù)學(xué)資料上看到平行四邊形一個(gè)性質(zhì)定理：任意平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．由此，他探究得到三角形的一個(gè)性質(zhì)：三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍．
（1）說(shuō)理證明：
如圖2，在△ABC中，若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則有：AB2+AC2=2AD2+2BD2．請(qǐng)你證明小明得到的三角形性質(zhì)的正確性．
（2）理解運(yùn)用：
①在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=4，AC=3，BC=6，則AD=142142；
②如圖3，⊙O的半徑為6，點(diǎn)A在圓內(nèi)，且OA=42，點(diǎn)B和點(diǎn)C在⊙O上，且∠BAC=90°，點(diǎn)E、F分別為AO、BC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為 1010；
（3）拓展延伸：
如圖4，已知⊙O的半徑為25，以A（2，2）為直角頂點(diǎn)的△ABC的另兩個(gè)頂點(diǎn)B，C都在⊙O上，D為BC的中點(diǎn)，則AD長(zhǎng)的最大值為 3232．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】；；3
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 12:30:1組卷：283引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：DE是⊙O的切線；
（2）如圖1，若AB=10，AC=6，求ED的長(zhǎng)；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交AD的延長(zhǎng)線于F，若ED=DF，求的值．EDAD發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：399引用：2難度：0.4 -
2．定義：若兩個(gè)三角形中，有兩組邊對(duì)應(yīng)相等且其中一組等邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，但不是全等三角形，我們就稱(chēng)這兩個(gè)三角形為偏等三角形．
（1）如圖1，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠DAB是?BD所對(duì)的圓周角，AD＞AB，連結(jié)AC、DC、CB，試說(shuō)明△ACB與△ACD是偏等三角形．?BD
（2）如圖2，△ABC與△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，則∠B+∠E=.請(qǐng)?zhí)顚?xiě)結(jié)論，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=4，∠A=30°，∠B=105°，若點(diǎn)D在⊙O上，且△ADC與△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：701引用：7難度：0.2 -
3．如圖，延長(zhǎng)⊙O的直徑AB，交直線DG于點(diǎn)D，且BD=AB=10，∠ADG=60°．射線DM從DG出發(fā)繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α；同時(shí)，線段OC從OB出發(fā)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為2α，直線AC與射線DM相交于點(diǎn)H，與直線DG相交于點(diǎn)F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．12
（1）當(dāng)α=20°時(shí)，弧BC的長(zhǎng)為 ；
（2）當(dāng)α=120°時(shí)，判斷△ADH的形狀，并求它的周長(zhǎng)；
（3）△ADH的外心能否在邊DH上，如果能，求出α的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若射線DM與⊙O有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出α的取值范圍；
（5）當(dāng)tan∠BAC=時(shí)，求線段HF的長(zhǎng)度．35發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：173引用：3難度：0.1