在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、E的坐標(biāo)分別為B（-2，3），E（4，0），過點(diǎn)E作直線l⊥x軸，設(shè)直線l上的動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，m），連接AB，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到線段BA′，在射線BA′上取點(diǎn)C，構(gòu)造Rt△ABC，使得∠BAC=90°．
（1）當(dāng)m=-3時(shí)，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求△ABC的面積．
（3）已知點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，在點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使以A，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
3
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【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AB的解析式y(tǒng)=-x+；
（2）△ABC的面積為或14；
（3）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，）或或（4， ）或或．
3
3
3
3
（2）△ABC的面積為
13
2
3
3
（3）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，
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3
（
4
，
3
）
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3
（
4
，-
3
）
（
4
，-
2
3
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：464引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，y=-33x+1
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a,）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)a的值；12
（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：1142引用：16難度：0.3 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．12
（1）求邊AB的長；
（2）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MDB的周長最小？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 19:0:1組卷：1368引用：4難度：0.3 -
3．如圖，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA和OC是方程
的兩根（OA＞OC），∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為CE．x2-（3+3）x+33=0
（1）求線段OA和OC的長；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)M為直線CE上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AC的平行線，交y軸于點(diǎn)N，是否存
在這樣的點(diǎn)M，使得以M、N、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：267引用：2難度：0.5
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