在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、E的坐標(biāo)分別為B（-2，3），E（4，0），過點(diǎn)E作直線l⊥x軸，設(shè)直線l上的動點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，m），連接AB，將線段BA繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)30°得到線段BA′，在射線BA′上取點(diǎn)C，構(gòu)造Rt△ABC，使得∠BAC=90°．
（1）當(dāng)m=-3時，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上時，求△ABC的面積．
（3）已知點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，在點(diǎn)A的運(yùn)動過程中，是否存在某一位置，使以A，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
3
3
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AB的解析式y(tǒng)=-x+；
（2）△ABC的面積為或14；
（3）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，）或或（4， ）或或．
3
3
3
3
（2）△ABC的面積為
13
2
3
3
（3）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，
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3
（
4
，
3
）
3
3
（
4
，-
3
）
（
4
，-
2
3
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：458引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線過A點(diǎn)，且與y軸交于D點(diǎn)．y=-12x+2
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）試說明：AD⊥BO；
（3）若點(diǎn)M是直線AD上的一個動點(diǎn)，在x軸上是否存在另一個點(diǎn)N，使以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1222引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以邊BC所在直線為x軸，邊BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)平面，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0），直線AB的解析式為y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直線CD的解析式；
（3）若點(diǎn)A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面積為30？若存在，請求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.3 -
3．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點(diǎn)M，P（-，k）是線段BC上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4633引用：6難度：0.3
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