如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B（1，0）兩點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，0）．
①求拋物線的解析式；
②將△OAC平移得到△O'A'C′，拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）分別與O′A′，A′C′兩邊交于D，E兩點(diǎn)，若A′D=A′E=52，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)C作CN∥x軸交拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）于點(diǎn)N，點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，且CNOM=37，連接MN，過B作BP⊥MN交MN所在直線于點(diǎn)P，連接CP，當(dāng)CP的長(zhǎng)度最小時(shí)，直接寫出此時(shí)拋物線的解析式．
5
2
CN
OM
3
7
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①y=-x2-x+4．
②A′（-，）．
（2）當(dāng)CP的長(zhǎng)度最小時(shí)，拋物線的解析式為：y=-x2-x+4．
4
3
8
3
②A′（-
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4
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4
（2）當(dāng)CP的長(zhǎng)度最小時(shí)，拋物線的解析式為：y=-
4
7
24
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：286引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：拋物線的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：621引用：37難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三點(diǎn)．32
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；
（3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交直線CD于Q，當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 15:30:1組卷：1330引用：4難度：0.5 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2-6ax-16a（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，CD∥x軸，且OD=AB．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及a的值；
（2）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)．
①如圖①，若OP平分∠COD，OP交CD于點(diǎn)E，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖②，拋物線上一點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2，直線CF交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作直線CF的垂線，垂足為Q，若∠PCQ=∠BGC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 7:30:1組卷：1429引用：4難度：0.1
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