懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形．在工程中有廣泛的應用，例如懸索橋、架空電纜都用到了懸鏈線的原理，經過很長時間的探究，在17世紀末期，萊布尼茲和伯努利利用微積分推導出懸鏈線的方程是y=c2（exc+e-xc），其中c為曲線頂點到橫軸的距離．當c=1時，稱ch（x）=ex+e-x2為雙曲線余弦函數．
（1）解方程ch（x）=3；
（2）雙曲余弦函數的導數成為我雙曲正弦函數，記作sh（x）．當x≥0時，求sh（x）-3x的最小值；
（3）已知an=n22-3ch（n3），求數列{an}的最大項．（參考數據：3e≈1.4）
y
=
c
2
（
e
x
c
+
e
-
x
c
）
ch
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
2
a
n
=
n
2
2
-
3
ch
（
n
3
）
3
e
≈
1
.
4
【考點】利用導數研究函數的最值；雙曲線的幾何特征．
【答案】（1）；
（2）2-3ln（3+2）；
（3）．
x
=
ln
（
3
±
2
2
）
（2）2
2
2
（3）
a
8
=
32
-
3
.
e
8
3
+
e
-
8
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：29引用：1難度：0.3
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