懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形．在工程中有廣泛的應(yīng)用，例如懸索橋、架空電纜都用到了懸鏈線的原理，經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間的探究，在17世紀(jì)末期，萊布尼茲和伯努利利用微積分推導(dǎo)出懸鏈線的方程是y=c2（exc+e-xc），其中c為曲線頂點(diǎn)到橫軸的距離．當(dāng)c=1時(shí)，稱ch（x）=ex+e-x2為雙曲線余弦函數(shù)．
（1）解方程ch（x）=3；
（2）雙曲余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)成為我雙曲正弦函數(shù)，記作sh（x）．當(dāng)x≥0時(shí)，求sh（x）-3x的最小值；
（3）已知an=n22-3ch（n3），求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)．（參考數(shù)據(jù)：3e≈1.4）
y
=
c
2
（
e
x
c
+
e
-
x
c
）
ch
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
2
a
n
=
n
2
2
-
3
ch
（
n
3
）
3
e
≈
1
.
4
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；雙曲線的幾何特征．
【答案】（1）；
（2）2-3ln（3+2）；
（3）．
x
=
ln
（
3
±
2
2
）
（2）2
2
2
（3）
a
8
=
32
-
3
.
e
8
3
+
e
-
8
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：31引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知函數(shù)
，若關(guān)于x的不等式f（x）=ln2+x2-x+1對(duì)任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（ ?。?/h2>f（kex）+f（-12x）＞2發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：299引用：2難度：0.4 -
2．已知函數(shù)f（x）=
．ex-ax21+x
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，x3．
①求a的取值范圍；
②求證：x1+x2+x3＞-2．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：200引用：2難度：0.1 -
3．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5