探究活動(dòng)一：
如圖1，某數(shù)學(xué)興趣小組在研究直線上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律時(shí)，在直線AB上的三點(diǎn)A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有k_AB=

5

-

3

2

-

1

=2，k_AC=

9

-

3

4

-

1

=2，發(fā)現(xiàn)k_AB=k_AC，興趣小組提出猜想：若直線y=kx+b（k≠0）上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁≠x₂），則k_PQ=

y

2

-

y

1

x

2

-

x

1

是定值．通過多次驗(yàn)證和查閱資料得知，猜想成立，k_PQ是定值，并且是直線y=kx+b（k≠0）中的k,叫做這條直線的斜率．
請(qǐng)你應(yīng)用以上規(guī)律直接寫出過S（-2，-2）、T（4，2）兩點(diǎn)的直線ST的斜率k_ST=

2

3

2

3

．
探究活動(dòng)二
數(shù)學(xué)興趣小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問題，得到正確結(jié)論：任意兩條不和坐標(biāo)軸平行的直線互相垂直時(shí)，這兩條直線的斜率之積是定值．
如圖2，直線DE與直線DF垂直于點(diǎn)D，D（2，2），E（1，4），F(xiàn)（4，3）．請(qǐng)求出直線DE與直線DF的斜率之積．
綜合應(yīng)用
如圖3，⊙M為以點(diǎn)M為圓心，MN的長(zhǎng)為半徑的圓，M（1，2），N（4，5），請(qǐng)結(jié)合探究活動(dòng)二的結(jié)論，求出過點(diǎn)N的⊙M的切線的解析式．