當(dāng)前位置： 2023年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷> 試題詳情

定義：長寬比為
n
：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為
n
矩形．下面，我們通過折疊的方式折出一個(gè)
2
矩形，如圖a所示．
?
操作1：將正方形ABEF沿過點(diǎn)A的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)B落在對(duì)角線AE上的點(diǎn)G處，折痕為AH．
操作2：將FE沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)F點(diǎn)E分別落在邊AF，BE上，折痕為CD．
（1）證明：四邊形ABCD為
2
矩形；
（2）點(diǎn)M在直線AB上一動(dòng)點(diǎn)．
①如圖b,O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，若點(diǎn)N在邊BC上，OM⊥ON，連接MN．求tan∠OMN的值；
②若AM=AD，點(diǎn)N在邊BC上，當(dāng)△DMN的周長最小時(shí)，求
CN
NB
的值；
③連接CM，作BR⊥CM，垂足為R．若AB=4，則DR的最大值=
4
2
4
2
．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】4

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：121引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖所示，△ABC中∠C=90°，BC=8cm,AC：AB=3：5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)：
（1）求線段AC的長度．
（2）經(jīng)過多少秒后，△CPQ的面積能否為8cm²？請說明理由．
（3）經(jīng)過多少秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似？
發(fā)布：2024/10/24 7:0:1組卷：37引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD．
（1）如圖1，連接GD，我們感覺，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，△ABE與△ADG始終保持全等關(guān)系，請說明理由．
（2）如圖2，連接AF，CF，AF交CD于H；
（Ⅰ）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，CD和CF有何位置關(guān)系，請說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)H為CD中點(diǎn)時(shí)，求
BE
CE
的值；
（3）如圖3，連接GD，DF，當(dāng)AB=6，△FDG是直角三角形時(shí)，求菱形AEFG的邊長．
?
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3
解析
3．問題提出
（1）如圖①，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，∠B=∠ACE=∠D，求證：△ABC∽△CDE；
問題探究
（2）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，過CB的中點(diǎn)D作DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，求線段EB的長；
問題解決
（3）如圖③，在矩形場地ABCD中，AB=300m,BC=400m,AC為對(duì)角線，BC邊上有一個(gè)大門F，需要在AC上安裝一個(gè)掃描儀E，掃描的范圍為α（∠BEF=α），經(jīng)過測試，當(dāng)掃描范圍設(shè)置為sin
α
=
3
5
時(shí)效果最佳，若在場地中，以A、F、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形劃分為作業(yè)區(qū)，剩余部分劃分為休息區(qū)，將掃描儀E放置在距離點(diǎn)C多遠(yuǎn)時(shí)，四邊形AFCD面積最大？最大面積為多少？
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：198引用：1難度：0.7
解析

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