小文解答這樣一個數(shù)學(xué)問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，求APPD的值．
小文經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)，如圖2，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，通過構(gòu)造△AEF，經(jīng)過推理和計算就能使問題得到解決．
（1）解決問題：請你根據(jù)小文的解題思路，完成求APPD的值的過程；
（2）拓展應(yīng)用：參考小文思考問題的方法，解決下列問題：
如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC：AC=1：2：3．
①求APPD的值；
②若CD=2，求BP的長．
AP
PD
AP
PD
AP
PD
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）①；②6．
（2）①
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：203引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如圖1，過點A作AH⊥BC于點H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB邊上的高的長；
（2）如圖2，若BC=14cm,點S為AB上一點，且BS=6cm,點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPS與△CQP全等？
（3）如圖3，點E，F(xiàn)分別在線段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求證：BE+FC=EF．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：357引用：4難度：0.1 -
2．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當k=1時，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當k≠1時，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
3．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點P、D分別在射線CB、射線AC上，且滿足∠APD=∠ABC．
（1）當點P在線段BC上時，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長；
②設(shè)B、P兩點的距離為x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．
（2）當BP=1時，求△CPD的面積．（直接寫出結(jié)論，不必給出求解過程）
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1