方法學(xué)習(xí)
如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連結(jié)格點(diǎn)D，N和E，C，DN和EC相交于點(diǎn)P，求tan∠CPN的值．
思考：求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形．觀察發(fā)現(xiàn)：∠CPN不在直角三角形中，并且頂點(diǎn)不在格點(diǎn)處，我們可以利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點(diǎn)M，N，可得MN∥EC，則∠DNM=∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到格點(diǎn)處，并且恰好在Rt△DMN中．可以方便求出tan∠CPN的值為 22；
問題解決
（1）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點(diǎn)P，則cos∠CPN的值為 2222；
（2）如圖3，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點(diǎn)P，則sin∠CPA的值為 72107210；
思維拓展
如圖4，若干個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，網(wǎng)格頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知菱形的較小內(nèi)角為60度，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)處，線段AB與CD相交于點(diǎn)P求cos∠CPA的值．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2；；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：613引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AM，點(diǎn)E是線段AM上一點(diǎn)，∠CDE的平分線DF交AM的延長線于點(diǎn)F，連接BE．
（1）若點(diǎn)E是線段AM的中點(diǎn)，且CM=2BM，BE=10，求正方形ABCD的面積；
（2）若DA=DE，求證：BF+DF=AF．2發(fā)布：2025/6/20 7:0:1組卷：331引用：2難度：0.1 -
2．如圖所示，在?ABCD中，連接對(duì)角線AC．把AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，點(diǎn)E在邊BC上．點(diǎn)F在線段AE上，且AF=CE．連接BF，DF，G是BF的中點(diǎn)，連接AG，CG．
（1）求證：∠BAG=∠EAC；
（2）猜想AG與CG存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；
（3）當(dāng)∠BAG=15°時(shí)，請(qǐng)直接寫出DF與AB存在的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/20 7:0:1組卷：290引用：3難度：0.1 -
3．在?ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，連接BE，∠EBC=30°．
（1）如圖1，若E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，BC=CE=2，求?ABCD的面積；
（2）如圖2，連接AC，且AB=AC，N為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)N作AC的垂線NF交BE的延長線于點(diǎn)F，連接AF、CF，∠BAC的平分線交BF于點(diǎn)G．求證：AG+BG=GF；
（3）如圖3，以AB為邊向右作等邊△ABP，連接DP．若AB=5，BC=3，當(dāng)DP長取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△DEP的面積．
發(fā)布：2025/6/20 6:0:1組卷：128引用：1難度：0.1
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