某工廠計劃從現(xiàn)在開始，在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號設備，該設備的生產(chǎn)成本為10萬元/件．設第x個生產(chǎn)周期設備的售價為z萬元/件，售價z與x之間的函數(shù)解析式是z=15，0＜x≤12 mx+n,12＜x≤20
，其中x是正整數(shù)．當x=16時，z=14；當x=20時，z=13．
（1）求m,n的值；
（2）設第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設備的數(shù)量為y件，且y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=5x+20．
①當12＜x≤20時，工廠第幾個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大？最大的利潤是多少萬元？
②當0＜x≤20時，若有且只有3個生產(chǎn)周期的利潤不小于a萬元，求實數(shù)a的取值范圍．
15 ， 0 ＜ x ≤ 12 |
mx + n , 12 ＜ x ≤ 20 |
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】（1）m=-，n=18；
（2）①工廠第14個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大，最大的利潤是405萬元；
②a的取值范圍400＜a≤403.75．
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（2）①工廠第14個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大，最大的利潤是405萬元；
②a的取值范圍400＜a≤403.75．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：1652引用：7難度：0.4
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1．如圖，在一次學校組織的社會實踐活動中，小龍看到農(nóng)田上安裝了很多灌溉噴槍，噴槍噴出的水流軌跡是拋物線，他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且噴射的水流越高射程越遠，于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門得到了這種噴槍的一個數(shù)據(jù)表，水流的最高點與噴槍的水平距離記為x,水流的最高點到地面的距離記為y.
y與x的幾組對應值如下表：
（1）該噴槍的出水口到地面的距離為 m；x（單位：m） 0 121 322 523 4 … y（單位：m） 1 985411832138742 …
（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應的點，并畫出y與x的函數(shù)圖象；
（3）結(jié)合（2）中的圖象（圖2），估算當水流的最高點與噴槍的水平距離為8m時，水流的最高點到地面的距離為 m（精確到1m）．根據(jù)估算結(jié)果，計算此時水流的射程約為 m（精確到1m）．
發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：484引用：6難度：0.5 -
2．汽車剎車后行駛的距離s（米）與行駛時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系是s=18t-6t2，汽車從剎車到停下來滑行了 米．
發(fā)布：2025/6/14 14:30:2組卷：71引用：1難度：0.7 -
3．某水果經(jīng)銷商以20元/千克的價格新進1000kg楊梅進行銷售，因為楊梅不耐儲存，在運輸儲存過程損耗率為
．為了得到日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如下表：16
（1）這批楊梅的實際成本為元/千克，每千克定價為元時，這批楊梅可獲得5000元利潤；銷售價格x（元/千克） 20 25 30 35 40 日銷售量y（千克） 300 225 150 75 0
（2）①請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式．
②該水果經(jīng)銷商應該如何確定這批楊梅的銷售價格，才能使日銷售利潤w1最大？
（3）該水果經(jīng)銷商參與電商平臺助農(nóng)活動，開展網(wǎng)上直銷，可以完全避免運輸儲存過程中的損耗成本，但每銷售1千克楊梅需支出a元（a＞0）的相關(guān)費用，銷售量與銷售價格之間關(guān)系不變．當25≤x≤30，該水果經(jīng)銷商日獲利w2的最大值為1200元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤-日支出費用）發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：871引用：2難度：0.2