如圖，矩形ABCD中，AB=8cm,AD=10cm,E是AD上一點(diǎn)，AE=6cm,連接BE，CE．點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在BC的延長(zhǎng)線上勻速運(yùn)動(dòng)，P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s,連接DQ，PQ，PQ交CE于F，設(shè)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜10）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥BE？
（2）設(shè)四邊形PQDE的面積為y（ cm2 ），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）連接BF，是否存在某一時(shí)刻t,使BF平分∠EBC，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=時(shí)，PQ⊥BE；
（2）y=t2+4t+16；
（3）BF平分∠EBC不成立，理由見(jiàn)解答．
5
2
（2）y=
2
5
（3）BF平分∠EBC不成立，理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：175引用：1難度：0.3
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1．如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AM，點(diǎn)E是線段AM上一點(diǎn)，∠CDE的平分線DF交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BE．
（1）若點(diǎn)E是線段AM的中點(diǎn)，且CM=2BM，BE=10，求正方形ABCD的面積；
（2）若DA=DE，求證：BF+DF=AF．2發(fā)布：2025/6/20 7:0:1組卷：331引用：2難度：0.1 -
2．如圖所示，在?ABCD中，連接對(duì)角線AC．把AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，點(diǎn)E在邊BC上．點(diǎn)F在線段AE上，且AF=CE．連接BF，DF，G是BF的中點(diǎn)，連接AG，CG．
（1）求證：∠BAG=∠EAC；
（2）猜想AG與CG存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；
（3）當(dāng)∠BAG=15°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DF與AB存在的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/20 7:0:1組卷：290引用：3難度：0.1 -
3．在?ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，連接BE，∠EBC=30°．
（1）如圖1，若E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，BC=CE=2，求?ABCD的面積；
（2）如圖2，連接AC，且AB=AC，N為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作AC的垂線NF交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF、CF，∠BAC的平分線交BF于點(diǎn)G．求證：AG+BG=GF；
（3）如圖3，以AB為邊向右作等邊△ABP，連接DP．若AB=5，BC=3，當(dāng)DP長(zhǎng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△DEP的面積．
發(fā)布：2025/6/20 6:0:1組卷：128引用：1難度：0.1
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