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已知函數(shù)f（x）=tx-（t-1）lnx-t；
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）證明：當(dāng)t≤0，且x＞1時(shí)，f（x）＜ex-1-1．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/1 8:0:9組卷：240引用：4難度：0.2
相似題
  • 1．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    alnx
    -
    2
    （
    x
    -
    1
    ）
    x
    +
    1
    ．
    （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；
    （Ⅱ）若（x+1）f（x）＞x2-x+2對(duì)?x∈（e,e2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
    （Ⅲ）f（x）若有3個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，其中x1＜x2＜x3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明x1x2x3=1．
    發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：202引用：4難度：0.1
  • 2．已知實(shí)數(shù)a＞0，設(shè)
    f
    （
    x
    ）
    =
    -
    2
    3
    a
    x
    3
    +
    x
    2
    ．
    （1）若a=3，求函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程；
    （2）若
    a
    =
    1
    3
    ，求函數(shù)y=f（x），x∈（2，+∞）的值域；
    （3）若對(duì)于任意的x1∈（2，+∞），總存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，求a的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/23 19:0:2組卷：84引用：2難度：0.3
  • 3．設(shè)
    a
    ＞
    0
    ，
    f
    （
    x
    ）
    =
    e
    x
    -
    1
    +
    x
    2
    +
    x
    a
    2
    ，
    g
    （
    x
    ）
    =
    a
    （
    lnx
    +
    2
    ）
    x
    +
    2
    x
    ．
    （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[-1，0]上的最大值；
    （2）若
    a
    x
    f
    （
    x
    ）
    ≥
    g
    （
    x
    ）
    對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/22 8:0:1組卷：56引用：3難度：0.1
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