已知拋物線y=ax2-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
（1）求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（用a,c的代數(shù)式表示）
（2）若經(jīng)過此拋物線頂點(diǎn)A的直線y=-x+k與此拋物線的另一個交點(diǎn)為B（a+ca，-c），求此拋物線的解析式；
（3）點(diǎn)P在（2）中x軸上方的拋物線上，直線y=-x+k與 y軸的交點(diǎn)為C，若tan∠POB=14tan∠POC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若（2）中的二次函數(shù)的自變量x在n≤x＜n+1（n為正整數(shù)）的范圍內(nèi)取值時，記它的整數(shù)函數(shù)值的個數(shù)為N，則N關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為N=4nN=4n．
a
+
c
a
1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】N=4n
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：86引用：4難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3631引用：36難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2660引用：7難度：0.7
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