已知拋物線y=ax2-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
（1）求此拋物線與x軸的交點坐標；（用a,c的代數(shù)式表示）
（2）若經(jīng)過此拋物線頂點A的直線y=-x+k與此拋物線的另一個交點為B（a+ca，-c），求此拋物線的解析式；
（3）點P在（2）中x軸上方的拋物線上，直線y=-x+k與 y軸的交點為C，若tan∠POB=14tan∠POC，求點P的坐標；
（4）若（2）中的二次函數(shù)的自變量x在n≤x＜n+1（n為正整數(shù)）的范圍內(nèi)取值時，記它的整數(shù)函數(shù)值的個數(shù)為N，則N關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為N=4nN=4n．
a
+
c
a
1
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】N=4n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：88引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線y=ax2+bx（a＞0），經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AO=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）連接OM，求∠AOM的大小；
（3）如果點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點C的坐標．發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：2568引用：63難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（2，0），交y軸于點B（0，-14）．直線y=kx52過點A與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點是D．-32
（1）求拋物線y=x2+bx+c與直線y=kx-14的解析式；-32
（2）設(shè)點P是直線AD上方的拋物線上一動點（不與點A、D重合），過點P作y軸的平行線，交直線AD于點M，作DE⊥y軸于點E．探究：是否存在這樣的點P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，作PN⊥AD于點N，設(shè)△PMN的周長為l,點P的橫坐標為x,求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值．發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：1022引用：58難度：0.5 -
3．小明在課外學習時遇到這樣一個問題：
定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
求函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
小明是這樣思考的：由函數(shù)y=-x2+3x-2可知，a1=-1，b1=3，c1=-2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
請參考小明的方法解決下面問題：
（1）寫出函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；
（2）若函數(shù)y=-x2+mx-2與y=x2-2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；43
（3）已知函數(shù)y=-（x+1）（x-4）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=-12（x+1）（x-4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)．”12發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：2083引用：51難度：0.5