已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6，
（1）如圖甲：在OA上選取一點(diǎn)D，將△COD沿CD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E．求折痕CD所在直線(xiàn)的解析式；
（2）如圖乙：在OC上選取一點(diǎn)F，將△AOF沿AF翻折，使點(diǎn)O落在BC邊，記為G．
①求折痕AF所在直線(xiàn)的解析式；
②再作GH∥AB交AF于點(diǎn)H，若拋物線(xiàn)y=-112x2+h過(guò)點(diǎn)H，求此拋物線(xiàn)的解析式，并判斷它與直線(xiàn)AF的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（3）如圖丙：一般地，在以O(shè)A、OC上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)I、J，使紙片沿IJ翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為K．請(qǐng)你猜想：①折痕IJ所在直線(xiàn)與第（2）題②中的拋物線(xiàn)會(huì)有幾個(gè)公共點(diǎn)；②經(jīng)過(guò)K作KL∥AB與IJ相交于L，則點(diǎn)L是否必定在拋物線(xiàn)上．將以上兩項(xiàng)猜想在（1）的情形下分別進(jìn)行驗(yàn)證．
y
=
-
1
12
x
2
+
h
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：226引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①求△PBC面積的最大值；
②連接AP交BC于點(diǎn)F，若PF=mAF，求m的最大值．發(fā)布：2025/6/9 12:0:2組卷：260引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（1，0），AB=4，點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)D是直線(xiàn)CA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
3．已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）直線(xiàn)l與x軸相交于點(diǎn)P．
①如圖1，若l∥y軸，且與線(xiàn)段AC及拋物線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，求四邊形CEDF面積的最大值；
②如圖2，若直線(xiàn)l與線(xiàn)段BC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ∽△CAP時(shí)，求直線(xiàn)l的表達(dá)式．
發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：2058引用：4難度：0.3