在數(shù)列{an}中，若存在常數(shù)k,使得任意n∈N*都有a2n+1-a2n=k，則稱{an}是X數(shù)列．
（1）若數(shù)列{bn}是X數(shù)列，且b1=1，b2=3，寫出所有滿足條件的數(shù)列{bn}的前4項(xiàng)；
（2）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求證：{an}是X數(shù)列的充要條件是其公比為±1；
（3）若X數(shù)列{cn}滿足c1=2，c2=22，cn＞0（n∈N*），設(shè)數(shù)列{1cn}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)p、q,使得不等式Tn＞pn+q-1對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出p、q的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
a
2
n
+
1
-
a
2
n
=
k
c
2
=
2
2
c
n
＞
0
（
n
∈
N
*
）
{
1
c
n
}
T
n
＞
pn
+
q
-
1
【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：21引用：1難度：0.2
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1．古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問(wèn)題：某人給一個(gè)人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問(wèn)一月共施幾何？在這個(gè)問(wèn)題中，以一個(gè)月31天計(jì)算，記此人第n日布施了an子安貝（其中1≤n≤31，n∈N*），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若關(guān)于n的不等式
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3．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
，則使得不等式Sn+1+1=4an（n∈N*）成立的正整數(shù)m的最大值為（ ?。?/h2>am+am+1+…+am+k-am+1Sk＜2023（k∈N*）發(fā)布：2024/12/7 11:0:2組卷：199引用：4難度：0.5
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