（1）如圖1，∠MAN=120°，AP平分∠MAN，點C是射線AP上一點，∠BCD=60°，且與AM、AN分別交于點D、B，求證：無論點C怎樣移動，總有CD=CB．
（2）如圖2，其他條件不變，將圖1的∠BCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)使得點D落在AM的反向延長線上時，
①求證：△BCD是等邊三角形．
②你能得出線段AB，AC，AD之間的數(shù)量關系嗎？請寫出數(shù)量關系并就圖2的情形證明你的結(jié)論．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/23 19:0:8組卷：156引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，CD=5，DE∥AB．將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）①當α=0°時，=；②當α=180°時，AEBD=．AEBD
（2）試判斷：當0≤α≤360°時，的大小有無變化？請僅就圖②的情形給出證明．AEBD
（3）當△EDC旋轉(zhuǎn)到A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：194引用：3難度：0.3 -
2．定義：將圖形M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，則圖形N稱為圖形M關于點P的“垂直圖形”．
例如：在圖中，點D為點C關于點P的“垂直圖形”．
（1）點A關于原點O的“垂直圖形”為點B．
①若點A的坐標為（0，2），直接寫出點B的坐標；
②若點B的坐標為（2，1），直接寫出點A的坐標；
（2）已知E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a,0）．線段EF關于點G的“垂直圖形”記為E'F'，點E的對應點為E'，點F的對應點為F'．
①求點E'的坐標；
②當點G運動時，求FF'的最小值．
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：411引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點E為邊AC上一點，以AE為斜邊，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE=90°，且DE=DA．現(xiàn)將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接BE．
（1）如圖2，當α=15°且BE∥AD時，求BE的長；
（2）連接CE，設CE的中點為點F，AE的中點為點H，連接DF，直線DF與線段BE交于點G，連接GH．
①求證：DF⊥BE；
②探索線段GH，GD，GE之間的數(shù)量關系．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：430引用：2難度：0.2