問(wèn)題提出
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
問(wèn)題探究
（1）先將問(wèn)題特殊化如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，直接寫出一個(gè)等式，表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）再探究一般情形如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問(wèn)題拓展
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．直接寫出一個(gè)等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）BF-AF=CF；（2）BF-AF=CF，證明見解答；（3）BF-kAF=?FC．
2
2
k
2
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：5696引用：14難度：0.6
相似題
-
1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB，2AE=AC，連接DE，AN⊥BC，垂足為N，AM⊥DE，垂足為M．
（1）觀察猜想
圖①中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上時(shí)，的值為 ；BDCE的值為 ．BDMN
（2）探究證明
如圖②，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接BD，CE，判斷問(wèn)題（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然存在，并證明；
（3）拓展延伸
在△ADE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)直線CE與BD相交于點(diǎn)F，若∠CAE=90°，AB=6，請(qǐng)直接寫出線段BF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：518引用：1難度：0.1 -
2．【實(shí)踐操作】：
第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在CD上的A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平．
第二步：如圖②，將圖中的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD上的點(diǎn)C'處，點(diǎn)B落在B'處，得到折痕EF，B'C'交AB于點(diǎn)M，C'F交DE于點(diǎn)N，再把紙片展平．
【問(wèn)題解決】：
（1）如圖①，四邊形AEA'D的形狀是 ；
（2）如圖②，線段MC'與ME是否相等？若相等，請(qǐng)給出證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖②，若AC'=3cm,DC'=6cm,則MC'=，=．DNEN
發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：311引用：3難度：0.1 -
3．問(wèn)題提出
（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE∥BC，BC=8，AF交DE于點(diǎn)G，則DG的長(zhǎng)為 ；
問(wèn)題探究
（2）如圖②，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，點(diǎn)D為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為腰且在AD的右側(cè)作等腰直角△ADF，∠ADF=90°，AB與FD交于點(diǎn)E，連接BF，求證：△ACD∽△ABF；
問(wèn)題解決
（3）如圖是郊外一空地，為了美化生態(tài)環(huán)境，現(xiàn)要將這塊地打造成一個(gè)公園，在空地一側(cè)挖一個(gè)四邊形的人工湖CDQP，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AD上，且滿足PB=AQ，已知AB=AD，∠ACB=∠BAD=90°，AB=500m,BC=300m,為了滿足湖周邊的建設(shè)用地需要，人工湖的面積需盡可能小，設(shè)PB的長(zhǎng)為x（m），四邊形CDQP的面積為S（m2）．
①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②求人工湖面積的最小值及此時(shí)AQ的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：259引用：1難度：0.3