如圖①，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD，交BC于點(diǎn)F，作EG∥BC，交CD于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形EFCG是正方形；
（2）如圖②，將四邊形EFCG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接AE，DG，求AEDG的值．
AE
DG
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）．
（2）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：648引用：4難度：0.7
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1．如圖，Rt△ABC中，在斜邊AB上選一點(diǎn)O為圓心畫(huà)圓，此圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與直角邊BC相切于點(diǎn)D，連接AD、DE．
（1）求證：△EAD∽△DAC；
（2）若∠CAD=30°，BE=2，求陰影部分圖形的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：133引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F，若AB=4，AD=3，則AF的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：296引用：6難度：0.5 -
3．如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．
（1）求證：△CED∽△BAD；
（2）當(dāng)DC=2AD時(shí)，求CE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：3565引用：5難度：0.5