如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方的拋物線對稱軸上一點，C是第一象限拋物線上一點，若EF=2，點C的橫坐標是5，求證：四邊形OECF是平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，若點P是x軸上的一個動點，當△OCP是等腰三角形時，求點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；（2）見解答；（3）P（，0）或（-，0）或（10，0）或（2.9，0）．
y
=
1
2
x
2
-
5
2
x
+
2
29
29
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/20 15:0:11組卷：70引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，拋物線y=-x2+kx+k+1（k≥1）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的頂點縱坐標的最小值；
（2）若k=2，點P為拋物線上一點，且在A、B兩點之間運動．
①是否存在點P使得S△PAB=，若存在，求出點P坐標，若不存在，請說明理由；152
②如圖2，連接AP，BC相交于點M，當S△PMB-S△AMC的值最大時，求直線BP的表達式．發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：679引用：5難度：0.2 -
2．定義；若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”，例如：點（1，1）是函數(shù)y=
x+12的圖象的“等值點”．12
（1）分別判斷函數(shù)y=x+1，y=x2-x的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如果不存在，說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)y=（x＞0），y=-x+b的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C．當△ABC的面積為3時，求b的值；3x
（3）若函數(shù)y=x2-2（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為W2，當W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P為拋物線上一動點．
①如圖2，過點C作x軸的平行線與拋物線交于另一點D，連接BC，BD．當S△PBC=2S△DBC時，求點P的坐標；
②如圖3，若點P在直線BC上方的拋物線上，連接OP與BC交于點E，求的最大值．PEOE發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：670引用：3難度：0.1