雨傘生活中的常見物品，撐開后的雨傘（如圖1）是我們熟悉的數(shù)學(xué)模型——拋物線．在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，傘骨OA，OB的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，OC=1：點(diǎn)A，B在拋物線上，且OA、OB關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A到x軸的距離是35．A、B兩點(diǎn)之間的距離為4．
（1）①點(diǎn)C坐標(biāo)為 （0，1）（0，1）；②點(diǎn)A坐標(biāo)為 （2，0.6）（2，0.6）；③拋物線的表達(dá)式為 y=-0.1x2+1y=-0.1x2+1；
（2）分別延長AO，BO，交拋物線于點(diǎn)F，E，求E，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離；
（3）以拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S1，將拋物線沿水平方向平移m個單位，得到一條新拋物線，以新拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S2．若S2=35S1．求m的值．
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5
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，1）；（2，0.6）；y=-0.1x2+1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/6 4:0:1組卷：147引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3648引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7