雨傘生活中的常見物品，撐開后的雨傘（如圖1）是我們熟悉的數(shù)學(xué)模型——拋物線．在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，傘骨OA，OB的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，OC=1：點(diǎn)A，B在拋物線上，且OA、OB關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A到x軸的距離是35．A、B兩點(diǎn)之間的距離為4．
（1）①點(diǎn)C坐標(biāo)為 （0，1）（0，1）；②點(diǎn)A坐標(biāo)為 （2，0.6）（2，0.6）；③拋物線的表達(dá)式為 y=-0.1x2+1y=-0.1x2+1；
（2）分別延長AO，BO，交拋物線于點(diǎn)F，E，求E，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離；
（3）以拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S1，將拋物線沿水平方向平移m個(gè)單位，得到一條新拋物線，以新拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S2．若S2=35S1．求m的值．
3
5
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，1）；（2，0.6）；y=-0.1x2+1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/6 4:0:1組卷：149引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y=（x-h）2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：872引用：27難度：0.5 -
2．已知二次函數(shù)y=mx2+nx+p圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠CAO-tan∠CBO=1．
（1）求證：n+4m=0；
（2）求m、n的值；
（3）當(dāng)p＞0且二次函數(shù)圖象與直線y=x+3僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值．發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：494引用：7難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)F．設(shè)P的橫坐標(biāo)為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；
②當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形，請說明理由
③當(dāng)m為何值時(shí)，△PCF為直角三角形，直接寫出結(jié)論．發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：147引用：1難度：0.3