如圖，拋物線y=12x2+bx-1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△DCM的周長最小時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
1
2
x
2
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題．
【答案】（1）頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
（2）△ABC是直角三角形；證明見解答；
（3）．
（
3
2
，-
25
8
）
（2）△ABC是直角三角形；證明見解答；
（3）
M
（
24
41
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：30引用：1難度：0.5
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1．已知函數(shù)y=3-（x-m）（x-n），并且a,b是方程3-（x-m）（x-n）=0的兩個根，則實(shí)數(shù)m,n,a,b的大小關(guān)系可能是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/27 18:0:1組卷：1929引用：22難度：0.7 -
2．設(shè)p是實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2-2px-p的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）．
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發(fā)布：2025/5/27 10:30:1組卷：743引用：21難度：0.9