如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．
（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度數(shù)；
（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分線交于點Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關系．
（3）如圖③，延長線段BP、QC交于點E，△BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，請直接寫出∠A的度數(shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：2664引用：20難度：0.6
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1．【概念認識】如圖①所示，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”，其中，BD是“鄰AB三分線“，BE是“鄰BC三分線”．
【問題解決】（1）如圖②所示．在△ABC中．∠A=80°，∠ABC=45°．若∠ABC的三分線BD交AC于點D．求∠BDC的度數(shù)．
（2）如圖③所示，在△ABC中．BP，CP分別是∠ABC的鄰BC三分線和∠ACB的鄰BC三分線，且∠BPC=140°．求∠A的度數(shù)．
【延伸推廣】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點P，若∠A=m°（m＞54），∠ABC=54°．求出∠BPC的度數(shù)．（用含m的式子表示）發(fā)布：2025/6/13 19:30:1組卷：226引用：1難度：0.6 -
2．已知：三角形的兩個外角分別是α°，β°，且滿足（α-50）2=-|α+β-200|．求此三角形各角的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/13 19:30:1組卷：46引用：2難度：0.3 -
3．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=30°，∠ACE=60°，則∠A=（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：145引用：6難度：0.7