兩塊等腰直角三角尺△ABC和△DEC如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)．
（1）如圖①，若點(diǎn)D，E分別在AC，BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）如圖②，若將三角尺△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線上時(shí)，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖③，將圖①中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖③，（1）中的猜想還成立嗎？請直接寫出結(jié)論，不用證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，理由見解析過程；
（2）FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，理由見解析過程；
（3）（1）中的猜想還成立，理由見解析過程．
（2）FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，理由見解析過程；
（3）（1）中的猜想還成立，理由見解析過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：28引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,b）滿足
=0，AB⊥x軸于點(diǎn)B．12a-3+（2-b）2
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
（2）如圖1，若點(diǎn)M在x軸上，連接MA，使S△ABM=2，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，P是線段AB所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OE平分∠PON，交直線AB于點(diǎn)E，作OF⊥OE，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)過程中，請?zhí)骄俊螼PE與∠FOP的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：642引用：7難度：0.3 -
2．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點(diǎn)F，求∠DFC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
3．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b,0）滿足
+|b-8|=0．a-6
（1）a=；b=．
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
問：是否存在這樣的t,使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且y軸平分∠GOD．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：146引用：1難度：0.1