1．圖中AB是絕緣水平面上相距d=2m的兩點，AB之間存在一個水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=4×10⁴V/m。一帶電量q=+5×10^-5C，質(zhì)量m=1kg的絕緣滑塊Q靜置在A點，滑塊Q與水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.1，用長L=0.4m的輕繩將不帶電小球P懸掛在A點正上方的O點，保持繩子繃緊，將P球拉至與點O等高的水平位置，如圖所示，現(xiàn)給P球豎直向下的初速度v₀=1m/s,此后P球下擺與Q發(fā)生彈性正碰。已知P球質(zhì)量也為m,整個過程沒有電荷轉(zhuǎn)移，P、Q體積大小均可忽略不計，輕繩不被拉斷。（g=10m/s²）求：
（1）P與Q第一次碰撞后瞬間，P、Q的速度大小v_P和v_Q；
（2）P與Q第一次碰撞后，滑塊Q離A點的最遠(yuǎn)距離；
（3）若場強(qiáng)E大小可改變，方向不變，試討論在輕繩不松弛的前提下，場強(qiáng)E的取值范圍及其對應(yīng)滑塊Q在AB段滑行的路程。

2．如圖甲所示，水平面與傾角為θ的足夠長的粗糙斜面在B點平滑銜接，水平面上A點的左邊光滑，右邊粗糙，物塊a、b中間用一根輕質(zhì)彈簧相接并靜止在水平面上，彈簧處于原長，彈簧與物塊a用拴扣（質(zhì)量不計）相連，物塊a的質(zhì)量m_a=3kg。質(zhì)量m_c=4kg的物塊c靜止在水平面上的A點。t=0時對物塊a施加水平向右的恒力F，t=4s時撤去F，在0～4s內(nèi)兩物塊的加速度隨時間變化的情況如圖乙所示。當(dāng)物塊b的速度達(dá)到v_b=12m/s,拔掉拴扣（不影響物塊a、b的瞬時速度），使彈簧與物塊a瞬時分離，然后撤去彈簧和物塊b。物塊a繼續(xù)向右運動一段距離后與物塊c發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰后物塊a恰好停止運動，物塊c向右運動一段距離，通過B點沿斜面向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物塊c沿斜面向下滑動，回到水平面A點的速度為2m/s（不考慮與a相碰）。已知彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，物塊c通過B點時沒有機(jī)械能損失，重力加速度取g=10m/s²，不計空氣阻力，物塊a、b、c均可視為質(zhì)點。求：

（1）恒力F的大小和b的質(zhì)量m_b；
（2）拔掉拴扣的瞬間，物塊a的速度v_a大小；
（3）物塊a與物塊c發(fā)生正碰時，系統(tǒng)損失的機(jī)械能。
（4）物塊c沿斜面上滑的最大高度h。

3．如圖所示，不可伸長的輕繩跨越光滑的釘子O，兩端各系著小球A和B，球A與地面接觸，球B拉到水平位置，OA=OB=L。重力加速度為g。
（1）若m_A=m_B=m,OB水平且A球恰好不離開地面，求作用在B球上的外力F；
（2）若靜止釋放B球，兩球能夠發(fā)生水平碰撞，求A、B質(zhì)量之比的最小值k；
（3）若靜止釋放B球，兩球水平碰撞后粘連在一起，求碰撞后AB達(dá)到的最大高度h。