二次函數(shù)y=-36x2+32x+23圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）如圖1，求△ABC的周長；
（2）如圖2，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，當(dāng)△CDE面積最大時(shí)，過E作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)P為線段FH上一動(dòng)點(diǎn)，將△CFH繞點(diǎn)C沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)F，P，H的對應(yīng)點(diǎn)分別是F′，P′，H′，點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F′處，再沿F′C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P′處停止，求點(diǎn)Q經(jīng)過的最短路徑的長是多少；
（3）如圖3，點(diǎn)M是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，N是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過MN的直線與拋物線交于點(diǎn)G，將△AMG沿MN翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A′，是否存在點(diǎn)A′，使得△CBA′是等腰三角形，若存在求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
3
6
+
3
2
x
+
2
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：532引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=8，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，延長矩形OBDC的DC邊交拋物線于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P是直線EO上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線EO于點(diǎn)M，求PM的最大值；
（3）如圖3，如果點(diǎn)F是拋物線對稱軸l上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得以F，G，A，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：565引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（8，0），B（0，6），CD=5，拋物線y=ax2-x+c（a≠0）過B，C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D開始以每秒5個(gè)單位長度的速度沿D→A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒4個(gè)單位長度的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后，立即返回，向CO方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)后，又立即返回，依此在線段OC上反復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.154
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)M，N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)M，D，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B，O，N為頂點(diǎn)的三角形相似，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/7 16:30:2組卷：39引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與拋物線y=ax2+bx+c交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是該拋物線上任意一點(diǎn)，過C點(diǎn)作平行于y軸的直線交AB于D，分別過點(diǎn)A，B作直線CD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．
特例感悟：
（1）已知：a=-2，b=4，c=6．
①如圖①，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，直線AB與x軸重合時(shí)，CD=，|a|?AE?BF=．
②如圖②，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，直線AB∥x軸且過拋物線與y軸的交點(diǎn)時(shí)，CD=，|a|?AE?BF=．
③如圖③，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，直線AB的解析式為y=x-3時(shí)，CD=，|a|?AE?BF=．
猜想論證：
（2）由（1）中三種情況的結(jié)果，請你猜想在一般情況下CD與|a|?AE?BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．拓展應(yīng)用．
（3）若a=-1，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為-4，2，點(diǎn)C在直線AB的上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，利用（2）中的結(jié)論求出△ACB的最大面積．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：21引用：2難度：0.3